Léon est un jeune homme solitaire et effacé. Il occupe ses mornes journées en travaillant comme garçon de bains-douches-saunas, à Paris, où il subit les caprices des clients et les brimades de ses collègues. Et quand, le soir, il retourne dans le vieux bistro désaffecté qui lui sert de logis, c'est pour croiser sa cousine Lili, qui vit avec lui mais préfère passer son temps avec son fiancé. Alors, pour tromper sa solitude, Léon fait la causette avec ses seules vraies connaissances, les prostituées du quartier. Le jeune homme est sensible au charme de l'une d'elles, Fumée, mais celle-ci reste indifférente. Or, un jour, Léon découvre le monde du tango. Ébloui, il décide d'apprendre à danser pour gagner les plus hautes compétitions en la matière…